http://www.google.com/chrome/eula.html moet je even het debje downloaden (vanuit de browser waar je nu in werkt)
Daarna doe je:
cd ~/Downloads
dpkg -i <naam van het debje>
Hierna kan je chrome-browser starten in startx.
Vensters zal je ook niet krijgen want je hebt geen window manager.

, als je dit wel wilt dan zal je een light window manager erbij moeten installeren (zoiets als awesome).
Het automatisch starten na het inloggen is geen probleem:
Ga naar de home directory:
cd ~/
En plaats hier het volgende (en noem hem .xinitrc) scriptje met deze inhoud:
exec google-chrome
In diezelfde home folder open je nu het file'tje .bashrc en daar plaats je helemaal onderaan:
startx
Sla hem op en reboot, je zal zien dat je nu NA het inloggen als deze user, direct Chrome krijgt.