Ik denk niet dat je met crontab een actie kan triggeren bij het afsluiten of uitloggen. Ik vermoed dat het wel degelijk, zoals je blijkbaar hebt geprobeerd, met behulp van systemd kan. Mijn gevoel is dat dit echter beter via een systemd service van de gebruiker in plaats dan een systeembrede systemd service wordt geregeld. Vermoedelijk is nu je gebruik van "sudo" om een commando in de systeembrede service te laten uitvoeren als je gebruiker. Nu vraagt sudo om een paswoord, maar omdat dit commando niet in een terminal loopt, is het onmogelijk een paswoord in te geven.
Probeer eens met een systemd service op gebruikersniveau. Die kunnen ingesteld worden om iets te doen bij het uitloggen.