Screen (of de makkelijke variant van screen: byobu) is de aangewezen weg om het te doen.
Log eerst in via SSH en start dan byobu door byobu in te tikken. Hierna kan je de server starten.
Vervolgens kan je de sessie loskoppelen door op F8 te drukken.
Dan draait alles op de achtergrond verder en kan je de verbinding verbreken.
De volgende keer dat je weer bij de server moet kan je gewoon weer byobu intikken, dan kom je weer bij de eerder losgekoppelde sessie uit.
Ik weet alleen niet of Putty ook netjes omgaat met de functietoetsen, maar dat kan je in de instellingen van byobu ook wel veranderen dacht ik.