Probleem is om een uitgeschakelde computer via een script weer aan te zetten, dan zou je aan Wake On LAN kunnen denken, als dat nog gebruikt wordt.
Computer afsluiten is geen probleem, dat doe je met een cronjob die er op mijn machine (Xubuntu) ongeveer zo uit zal zien:
30 22 * * * xfce4-session-logout --halt
Deze opdracht (uit m'n hoofd, heb m'n niet getest) schakelt je pc om half elf 's avonds uit, elke dag van de maand (nogmaals, als je Xubuntu draait, voor Ubuntu zal de opdracht iets anders luiden).
Als jouw pc de volgende morgen op een of andere manier weer in de lucht is geraakt, kun je opnieuw een cronjob gebruiken om te controleren of er updates zijn, dat gaat ongeveer zo (opnieuw op Xubuntu):
00 12 * * * update-manager
Ik heb mijn updatebeheerder zo ingesteld dat nieuwe versies van software meteen automatisch worden gedownload, zelf moet ik dan een bevestiging geven dat die inderdaad geïnstalleerd moeten worden (ik wil immers wel in de gaten blijven houden wat er met mijn pc gebeurt). Ik denk dat je dit ook kunt automatiseren/scripten.
Die mail tot slot is vast geen probleem, even zoeken op "linux automatisch mail sturen" of iets dergelijks.
Ik zou me dus eerst verdiepen in hoe je een cronjob maakt - en het goede nieuws is dat dat reuze eenvoudig is!
PS. Op een van m'n sites heb ik hier een stukje over geschreven, in het Engels:
https://paulsphotopalace.wordpress.com/protect-your-photos/Begin halverwege te lezen, bij Cronjob.
Welkom bij Linux! Veel vragen, veel lezen, veel doen!