Jou opzet is perfect legitiem. Conventioneel zou je echter het koppelpunt /data plaatsen onder /mnt, dus /mnt/data.
Als specifiek antwoord op je vraag:
Hoe kan ik dit (permanent?) zo instellen dat ik alle rechten heb om inhoud te wijzigen / verplaatsen?
Zoals je zelf reeds zegt: je moet de rechten en eigenaar/groep aanpassen. Er zijn twee mogelijkheden:
1) nautilus opstarten als "beheerder":
Geef het commando
gksudo nautilus
Er start een venster bestandsbeheer met beheerdersbevoegdheden. Met dit venstertje navigeer je naar /, rechts-klikt op "data", en via "Eigenschappen" kan je de eigenaar en groep veranderen, en eventueel de rechten aanpassen (standaard heeft de eigenaar alle rechten onder Ubuntu, dus eigenaar aanpassen zal volstaan voor jou)
2) via de commandolijn: commando's "chmod" en "chown".
chown $USER:$USER /data
zal eigenaar en groep van /data wijzigen naar jou account. Standaard staan alle rechten voor eigenaar reeds "open", dus chmod zal je niet nodig hebben.